O sumo irá derramar-se (ou não)?

Primeiro calculamos o volume do cilindro.

Área da base circular → Ab = π * r² 

Volume é a área da base (Ab) vezes a altura (h)
V = Ab * h → V = π * r² * h 

Como o diâmetro é 8 cm o raio da circunferência (r)da base é 4 cm.

Área da base circular → Ab = π * r² 
 Área= 50 cm² (aproximados)

Volume é 50 cm² vezes 12 cm 

50 x 12 = 600 cm³

Agora subtraímos o volume da parte do copo sem água.

50 x 1 =50 cm³

600 - 50 = 550 cm³

Por fim verificamos se o volume do cubo de gelo é menor, igual ou maior do que o volume disponível no copo.

Um cubo de 4.5 cm de lado tem de volume 4.5 x 4.5 x 4.5 = 91 cm ³

Como o volume do cubo de gelo excede o volume disponível no copo a água transborda.

Deixo nas referências alguns links com fórmulas.