COMO DECOMPONHO O NÚMERO 348.738

COMO DECOMPONHO O NÚMERO 348.738

348378 | 2

174189 | 3

.58063 | 31

..1873 | 1873

.....1

Vamos ver que, neste caso, não precisamos de uma tabela de números primos maior do que até 100. Esta tabela, pode ver-se por exemplo na ligação abaixo.

O primeiro primo, é o 2; na realidade, como o meu número é par, logo pode-se dividir por 2, com o resultado 174189.

Este resultado, 174189, diz-nos duas coisas:

- a primeira é que este número por ser ímpar, já não admite o divisor 2, logo o mais que pode é admitir divisores maiores do que 2;

- a segunda é que nenhum dos resultados seguintes poderá admitir o divisor 2, porque nenhum número ímpar pode ter um factor par.

Assim, passamos a tentar o número primo seguinte, que é o 3. Com o resultado 58063.

Experimentando os primos seguintes, a partir do 3 e incluindo o 3, verifica-se que o único que dá divisão inteira é o 31, com o resultado 1873.

A seguir não é preciso experimentar outros primos menores do que o 31, pela mesma razão que vimos anteriormente para o 2.

Verificamos que o 31 não dá resto zero, e passamos aos primos seguintes, que são: 37, 41, 43, 47...

O problema que se coloca, é o seguinte: se nenhum deles dá resto zero, até onde é que temos que continuar a experimentar?

Para isso, faz-se um raciocínio muito simples: extrai-se a raiz quadrada do 1873, que vai dar 43 e qualquer coisa. Logo, o 43 não é factor do 1873; e também não há nenhum factor maior do que 43, porque se houvesse, o outro factor tinha que ser menor do que 43, o que como vimos pela tabela anterior não é o caso.

Isto permite-nos concluir que, mesmo sem dispôr da tabela dos números primos até aos dois mil, concluímos com segurança que o 1873 é sim senhor um dos primos.

Completando-se deste modo o raciocínio acima, com o resultado

348.738 = 2 x 3 x 31 x 1873