como faz essa conta13898/32

como faz essa conta 13898/32

Nesta rede social, o que conta mais é o convívio.

As pessoas que têm dúvidas colocam-nas honestamente, e eu pela minha parte, entretenho-me a procurar novas formas de exprimir o raciocínio matemático.
Desta vez resolvi colocar o método numa imagem à parte, e neste documento de texto fazer a exposição dos detalhes.
Neste método que proponho, não se exige o conhecimento da tabuada para fazer as multiplicações e as divisões. Só é preciso saber, é multiplicar e dividir números por dois, e fazer somas e subtracções com números inteiros.
Na primeira figura, nas duas primeiras colunas tenho os dobros dos números de cima, como se pode ver fácilmente.
A primeira coluna começa em 1, e a segunda no divisor que é o 32.
Calcula-se os dobros, até que na segunda coluna aparece um dobro que, se voltar a ser dobrado, já ultrapassa o dividendo que fica na terceira coluna - o 13898.
Abaixo do dividendo 13898, coloco a diferença para o 8192 que tenho na 2ª coluna. Ao mesmo tempo que obtenho o 5706, coloco também ao lado do dividendo, na coluna 4 o 256 que fica na 1ª coluna ao lado do 8192.
Agora procuro na segunda coluna, para cima qual é o maior número que dá para subtrair do 5706 que tenho na terceira coluna.
Esse número é o 4096, portanto coloco o 128 da 1ª coluna abaixo do 256 na quarta coluna, e na terceira coluna coloco o 1610 que resulta de subtrair 4096 ao 5706.
Agora vejo que o 2048 já não se consegue subtrair do 1610, que é menor, portanto terá que ser o 1024; logo coloco o 32 da 1ª coluna abaixo do 128 da 4ª coluna, e na terceira coluna completo a subtracção do 1610 pelo 1024.
Este processo é repetido, até que se obtém o 10 que, por ser inferior ao dividendo que é o 32, será o resto da divisão.
O quociente própriamente dito, é obtido na 4ª coluna adicionando os números que lhe ficaram acima, que deu 434.

A figura de baixo é a prova real da minha divisão, isto é, é a multiplicação do quociente 434 pelo divisor 32.
Esta multiplicação consiste em multiplicar um dos números por 2, e dividir o outro número por dois, formando as duas colunas.
A escolha é a que der mais jeito, neste caso como eu já tinha os dobros do 32 aproveitei-os, e fiz as metades com o outro factor que é o 434.
Repare-se que as divisões são sempre por defeito, isto é, se o número for ímpar toma-se a metade do par mais pequeno: por exemplo na metade do 217, tomei a metade do 216 para obter o 108. Estas metades acabam quando se obtém a unidade.
A multiplicação própriamente dita consiste em cortar os dobros da primeira coluna, que correspondem às metades da segunda coluna, que são pares. Assim se cortam o 32, o 128, o 256 e o 2048 porque correspondem na outra coluna, a números pares.
Aqueles números da primeira coluna, que não se cortaram, serão somados na última linha para obter o produto dos números da primeira linha - o 32 pelo 434.
Obteve-se o 13888, que adicionado ao resto 10 que se obteve na divisão, dá o divisor que eu tinha na divisão inicial - o 13898.

Mas afinal é preciso tanto trabalho, só para fazer uma simples divisão?
Preciso, preciso não será; mas para quem não sabe a tabuada, compensa ter este trabalho, quanto mais não seja para se decidir a decorá-la, de maneira a conseguir fazer as divisões mais rápidamente.