Dado um retângulo com lados (2x+4) e (x-6) e um triângulo isósceles com a base=(2x-6) e os lados=(2x+1) e sendo o perímetro igual, qual o valor de "x"?

<p>Como posso resolver este exercício? Dado um retângulo com lados (2x+4) e (x-6) e um triângulo isósceles com a base=(2x-6) e os lados=(2x+1) e sendo o perímetro igual, qual o valor de "x"? Mentalmente chego lá: "x" é igual a 8. Mas como por em equação? Como resolver?</p>
Categoria: Matemática 9 years ago
qnz8eé Manuel
Perguntado 9 years ago
qnz8eé Manuel

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Amigo qnz8eé.

Calculando o perímetro das duas figuras, e igualando os resultados obtemos o seguinte:

2(2x+4)+2(x-6) = 2x-6+2(2x+1)

4x+8+2x-12 = 2x-6+4x+2

6x-4 = 6x-4

Isto significa que qualquer valor de x satisfaz o enunciado. Eu mesmo experimentei com os valores 8 e 7, obtendo-se as igualdades:

44 = 44 (para x=8) e

38 = 38 (para x=7)

É claro que isto não significa que o x pode ter qualquer valor que se queira. Há outras regas a respeitar, como por exemplo nenhum lado pode ter comprimento negativo, e no triângulo nenhum lado pode ser maior do que a soma dos outros dois nem menor do que a diferença dos outros dois.
José Ferrão
Respondido 9 years ago
José Ferrão

Obrigado pelo seu esclarecimento Sr Dr qnz8eé Ferrão. Eu tinha chegado à igualdade 6x-4=6x-4 e bloquei quanto à resposta a dar. Estendo toda a restante explicação, salvo:

- "qualquer valor de x satisfaz o enunciado" e "isto não significa que o x pode ter qualquer valor que se queira"; ora se um lado do retângulo é representado por (x-6), logo "x" não pode ser igual ou inferior a 6. Certo, não é?

- "no triângulo nenhum lado pode ser menor do que a diferença dos outros dois"; ora se um lado for 6 e o outro 4, o lado restante não pode ter o valor de 2, senão não formam o triângulo; terá de ser maior que a diferença. Estou certo no raciocínio?

Cumprimentos.
qnz8eé Manuel
Respondido 9 years ago
qnz8eé Manuel

É isso mesmo, Amigo qnz8eé.

Uma coisa é a pergunta em si, que submete o tamanho dos lados a certas condições.

Outra coisa é as características das figuras, que limitam o tamanho dos lados a outras condições, que não dependem das condições anteriores.

No caso do nosso problema, aquilo que se conclui é que as regras impostas, não conseguem fixar o tamanho dos lados a um tamanho único, limitando-se a aceitar qualquer tamanho que se queira.

É sempre um prazer esclarecer dúvidas que contribuem para transmitir um pouco de maturidade aos destinatários.
José Ferrão
Respondido 9 years ago
José Ferrão

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